Arrange the fractions in ascending order.

বিস্তারিত সমাধান:

ভগ্নাংশগুলোকে ঊর্ধ্বক্রমে (ascending order) সাজানোর জন্য প্রথমে তাদের হরগুলোর ল.সা.গু. (Least Common Multiple - LCM) বের করে সবগুলো ভগ্নাংশকে একই হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে।

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: \( \frac{5}{8}, \frac{7}{12}, \frac{3}{4}, \frac{13}{16} \)

হরগুলো হলো: 8, 12, 4, 16

হরগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয়:

  
• \(8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3\)
  
• \(12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3\)
  
• \(4 = 2 \times 2 = 2^2\)
  
• \(16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4\)

ল.সা.গু. \( = 2^4 \times 3 = 16 \times 3 = 48 \)

এখন প্রতিটি ভগ্নাংশকে 48 হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

  
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 6}{8 \times 6} = \frac{30}{48} \)
  
• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48} \)
  
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 12}{4 \times 12} = \frac{36}{48} \)
  
• \( \frac{13}{16} = \frac{13 \times 3}{16 \times 3} = \frac{39}{48} \)

প্রাপ্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: \( \frac{30}{48}, \frac{28}{48}, \frac{36}{48}, \frac{39}{48} \)

যেহেতু ভগ্নাংশগুলোর হর সমান, তাই লবগুলোর মানের উপর ভিত্তি করে তাদের তুলনা করা যাবে। লবগুলো হলো: 30, 28, 36, 39।

লবগুলোর ঊর্ধ্বক্রম হলো: \( 28 < 30 < 36 < 39 \)

সুতরাং, ভগ্নাংশগুলোর ঊর্ধ্বক্রম হলো:

\( \frac{28}{48} < \frac{30}{48} < \frac{36}{48} < \frac{39}{48} \)

যা মূল ভগ্নাংশগুলোতে রূপান্তরিত করলে পাই:

\( \frac{7}{12} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4} < \frac{13}{16} \)

এটি ৪ নম্বর অপশনের সাথে মিলে যায়।

💡 শর্টকাট টেকনিক (দশমিকে রূপান্তর):

ভগ্নাংশগুলোকে সরাসরি দশমিকে রূপান্তর করেও তুলনা করা যায়:

  
• \( \frac{5}{8} = 0.625 \)
  
• \( \frac{7}{12} \approx 0.5833 \)
  
• \( \frac{3}{4} = 0.75 \)
  
• \( \frac{13}{16} = 0.8125 \)

দশমিক মানগুলোর ঊর্ধ্বক্রম হলো:

\( 0.5833 < 0.625 < 0.75 < 0.8125 \)

সুতরাং, ভগ্নাংশগুলোর ঊর্ধ্বক্রম:

\( \frac{7}{12} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4} < \frac{13}{16} \)